Question

Усі цілі числа, починаючи з одиниці виписані підряд. Яка цифра стоїть на 1998 місці?

Answer 1

2. У березні 1532 року скупий лицар щодня спускався у свій підвал і додавав у (майже вже повну) скриню від 1 до 10 монет. Після цього він щораз підраховував монети і виявлялося, що число монет у скрині ділиться без остачі або на 22, або на 25 (але не на обидва ці числа відразу). Доведіть, що лицар загубив лік своїм скарбам.

3. Квадрат 100х100 см розбитий на 9 прямокутників двома вертикальними і двома горизонтальними лініями. Внутрішній прямокутник має розміри 45х30 см, а сторони інших прямокутників не обов'язково виражаються цілим числом сантиметрів. Знайдіть суму площ чотирьох кутових прямокутників. Не забудьте обґрунтувати відповідь.

Answer 2

Для знаходження цифри, яка стоїть на 1998 місці в послідовності цілих чисел, можна скористатися математичними розрахунками.

Спершу знайдемо кількість цифр в числах, які передують 1998 місцю. Щоб це зробити, ми визначимо, скільки чисел складаються з 1 цифри, потім скільки чисел складаються з 2 цифр, потім скільки чисел складаються з 3 цифр і так далі.

1-цифрові числа: 9 штук (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 2-цифрові числа: 90 штук (10-99) 3-цифрові числа: 900 штук (100-999) 4-цифрові числа: 9000 штук (1000-9999) і так далі.

Тепер давайте знайдемо, яка цифра стоїть на 1998 місці в послідовності:

1. 1998 місце перевищує кількість 1-цифрових чисел (9 чисел), тому ми переходимо до 2-цифрових чисел.
2. 1998 - 9 = 1989 місце в 2-цифрових числах.
3. Для знаходження точного числа, в якому знаходиться 1989 місце, поділимо 1989 на 2 (оскільки кожне 2-цифрове число містить 2 цифри).
4. 1989 / 2 = 994,5.
5. Це означає, що це 2-цифрове число знаходиться між 994 та 995.
6. Тепер знайдемо, яка цифра стоїть на 1989 місці у цих числах. Для цього віднімемо 994 від 1989: 1989 - 994 = 995.
7. Тепер ми знаємо, що 995 - це число, в якому стоїть 1989 місце.

Отже, цифра, яка стоїть на 1998 місці в послідовності цілих чисел, - це друга цифра числа 995, яка є "9".