Question

4^x+4^x+1+4^x+2=84 уравнение.........

Answer 1

4^x*(1+4^1+4^2)=84; 4^x*21=84; 4^x=4^1; x=1. Ответ: x=1.

Answer 2

Для решения уравнения $4^x + 4^{x+1} + 4^{x+2} = 84$ следует преобразовать его, чтобы объединить все слагаемые с одинаковыми степенями 4:

$$4^x + 4^{x+1} + 4^{x+2} = 4^x + 4^x \cdot 4^1 + 4^x \cdot 4^2 = 4^x(1 + 4 + 16) = 4^x \cdot 21$$

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

$4^x \cdot 21 = 84$

Чтобы избавиться от множителя 21, разделим обе стороны уравнения на 21:

$4^x = \frac{84}{21} = 4$

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить, используя логарифмы. Прологарифмируем обе стороны по основанию 4:

$\log_4(4^x) = \log_4(4)$

Используя свойство логарифмов $\log_a(a) = 1$, получаем:

$x = 1$

Итак, решением уравнения $4^x + 4^{x+1} + 4^{x+2} = 84$ является $x = 1$.