Question

Придумайте два противоположных многочлена, убедитесь,что их сумма равна 0.

Answer 1

1) многочлен
x2 + 2ax – 3a2 

2) многочлен
–x2 – 2ax + 3a2.

их сумма дает 0

1) многочлен

7х+39ху-4у3

2) многочлен

-7х-39ху+4у3

в сумме будет 0

Answer 2

Чтобы придумать два противоположных многочлена, сумма которых равна 0, мы можем использовать следующий подход: создать многочлен, состоящий из положительных членов, и многочлен, состоящий из отрицательных членов. Это гарантирует, что их сумма будет равна 0.

Пример 1:

Предположим, у нас есть многочлены: - Многочлен A: 3x^2 - 2x + 1 - Многочлен B: -3x^2 + 2x - 1

Если мы сложим эти два многочлена, то получим: A + B = (3x^2 - 2x + 1) + (-3x^2 + 2x - 1) = 3x^2 - 2x + 1 - 3x^2 + 2x - 1 = 0

Таким образом, сумма многочленов A и B равна 0.

Пример 2:

Давайте рассмотрим другой пример: - Многочлен C: 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 - Многочлен D: -4x^3 + 3x^2 - 2x + 1

Если мы сложим эти два многочлена, то получим: C + D = (4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) + (-4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0

Таким образом, сумма многочленов C и D также равна 0.

Мы можем создавать бесконечное количество таких пар противоположных многочленов, где сумма всегда будет равна 0. Это свойство полезно при решении уравнений и в других математических задачах, где нам нужно найти многочлены с определенными свойствами.