Question

Имеет ли система решения и сколько? y-3x=0 3y-x=6

Answer 1

Чтобы определить имеет ли система решение, её не обязательно решать. Скажу так, её и не нужно решать. Смотрим на коэфф. при х и у. Отношение соответствующих коэф. не должно быть равно, т. е. 1/3 не равно - 3/(-1). Значит система имеет единственное решение.

Answer 2

Система имеет решение, причём только одно.

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, вы можете использовать методы подстановки, уравнения в матричной форме или метод определителей. Давайте рассмотрим метод определителей.

Сначала запишем данную систему уравнений:

1. y - 3x = 0
2. 3y - x = 6

Метод определителей использует следующие шаги:

1. Найдите определитель главной матрицы системы. Главная матрица системы имеет следующий вид:

   | 1 -3 | | 3 -1 |

   Определитель этой матрицы равен (1 * -1) - (3 * -3) = 1 + 9 = 10.

2. Теперь найдем определители для двух дополнительных матриц. Одну из них получим, заменяя коэффициенты при x в главной матрице на значения свободных членов (6 и 0), а другую, заменяя коэффициенты при y на те же значения:

   Матрица A_x:

   | 6 -3 | | 0 -1 |

   Определитель A_x равен (6 * -1) - (0 * -3) = -6.

   Матрица A_y:

   | 1 6 | | 3 0 |

   Определитель A_y равен (1 * 0) - (3 * 6) = 0 - 18 = -18.

3. Теперь найдем решение системы уравнений, используя определители A_x и A_y:

   x = A_x / A = -6 / 10 = -3/5 y = A_y / A = -18 / 10 = -9/5

Итак, система уравнений имеет решение:

x = -3/5 y = -9/5