Question

Знаменатель обычной дроби больше его числителя на 3. Если к числителю этой дроби добавить 7,а к знаменателю 5, то данная дробь увеличится на одну вторую(0.5).Найти эту дробь

Answer 1

Смотрите ответ на фотографии

Answer 2

х - числитель дроби;

х + 3 - знаменатель дроби.

Тогда:

(х + 7) : (х + 8) = х : (х + 3) + 0,5

(x + 7) : (x + 8) = (1,5x + 1,5) : (x + 3)

(x + 7)(x + 3) = (x + 8)(1,5x + 1,5)

x² + 10x + 21 = 1,5x² + 13,5x + 12

x² + 7x - 18 = 0

D = b²-4ac = 49+72 = 121

x₁ = (-b+√D)/2a = (-7+11)/2 = 2 - числитель дроби

x₂ = (-b -√D)/2a = -9 - не удовлетворяет условию

х + 3 = 2 + 3 = 5 - знаменатель дроби.

Исходная дробь: 2/5.

----------------------------

Ответ: 2/5.

Answer 3

Пусть числитель обычной дроби равен x, тогда знаменатель будет x + 3. Согласно условию задачи, если к числителю этой дроби добавить 7, а к знаменателю добавить 5, то данная дробь увеличится на 0.5: (x + 7) / (x + 3 + 5) = x / (x + 3) + 0.5 (x + 7) / (x + 8) = x / (x + 3) + 0.5 Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (x + 3)(x + 8): (x + 7)(x + 3) = x(x + 8) + 0.5(x + 3)(x + 8) (x^2 + 10x + 21) = (x^2 + 8x) + 0.5(x^2 + 11x + 24) Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2 + 10x + 21 = x^2 + 8x + 0.5x^2 + 5.5x + 12 x^2 + 10x + 21 = 1.5x^2 + 13.5x + 12 Перенесём все члены в левую часть уравнения: 0 = 1.5x^2 + 13.5x + 12 - x^2 - 10x - 21 0 = 0.5x^2 + 3.5x - 9 Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) где a = 0.5, b = 3.5, c = -9. x = (-3.5 ± √(3.5^2 - 4*0.5*(-9))) / (2*0.5) x = (-3.5 ± √(12.25 + 18)) / 1 x = (-3.5 ± √30.25) / 1 x = (-3.5 ± 5.5) / 1 Таким образом, получаем два возможных значения для x: x1 = (-3.5 + 5.5) / 1 = 2 x2 = (-3.5 - 5.5) / 1 = -9 Подставим каждое значение x в исходное уравнение, чтобы найти соответствующую дробь: Для x = 2: Числитель: x = 2 Знаменатель: x + 3 = 2 + 3 = 5 Итак, дробь равна 2/5. Для x = -9: Числитель: x = -9 Знаменатель: x + 3 = -9 + 3 = -6 Итак, дробь равна -9/-6, что можно сократить до 3/2. Таким образом, получаем две дроби: 1) 2/5 2) 3/2