Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!1!!!!!! 1.Знайти п'ятий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо а₁=7, d=2. 2.Знайти п'ятий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (dn), якщо b₁=5, q=2.

Answer 1

1) an = a1 + d*(n - 1)
a5 = a1 + 4d = 7 + 4*2 = 7 + 8 = 15

Sn = (a1 + an)/2 * n = (2a1 + d*(n - 1))/2 * n
S20 = (2*7 + 19*2)/2 * 20 = (14 + 38)*10 = 52*10 = 520

2) bn = b1*q^(n - 1)
b5 = b1*q^4 = 5*2^4 = 5*16 = 80

Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1)
S4 = b1*(q^4 - 1)/(q - 1) = 5*(16 - 1)/(2 - 1) = 5*15/1 = 75

Answer 2

1. Для знаходження п'ятого члена арифметичної прогресії (an) з відомими першим членом (a₁) та різницею (d), використовуйте формулу:

a₅ = a₁ + (5 - 1) * d a₅ = 7 + 4 * 2 a₅ = 7 + 8 a₅ = 15

Отже, п'ятий член арифметичної прогресії дорівнює 15.

Тепер знайдемо суму перших двадцятих членів арифметичної прогресії. Для цього використовуйте формулу для суми n перших членів арифметичної прогресії:

Sₙ = (n / 2) * [2a₁ + (n - 1) * d]

де n = 20, a₁ = 7, d = 2.

S₂₀ = (20 / 2) * [2 * 7 + (20 - 1) * 2] S₂₀ = 10 * [14 + 38] S₂₀ = 10 * 52 S₂₀ = 520

Отже, сума перших двадцятих членів арифметичної прогресії дорівнює 520.

2. Для знаходження п'ятого члена геометричної прогресії (dn) з відомими першим членом (b₁) та знаменником (q), використовуйте формулу:

d₅ = b₁ * q^(5 - 1) d₅ = 5 * 2^(5 - 1) d₅ = 5 * 2^4 d₅ = 5 * 16 d₅ = 80

Отже, п'ятий член геометричної прогресії дорівнює 80.

Тепер знайдемо суму перших чотирьох членів геометричної прогресії. Для цього використовуйте формулу для суми n перших членів геометричної прогресії:

Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

де n = 4, b₁ = 5, q = 2.

S₄ = 5 * (1 - 2⁴) / (1 - 2) S₄ = 5 * (1 - 16) / (1 - 2) S₄ = 5 * (-15) / (-1) S₄ = (5 * 15) / 1 S₄ = 75

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 75.