Question

Решите уравнение через дискриминант x^4-3x^3-4=0

Answer 1

Обращайся)))))))))))))

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^4 - 3x^3 - 4 = 0 через дискриминант, мы должны сначала привести его к стандартному квадратному уравнению вида ax^2 + bx + c = 0. Для этого давайте введем замену:

Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 3y - 4 = 0.

Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы решить это квадратное уравнение. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае: a = 1, b = -3, c = -4.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Теперь мы можем рассмотреть три случая в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два действительных корня. В этом случае, вычислим корни y с использованием квадратного корня из дискриминанта:

   y1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4, y2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-3) - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1.

2. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень. В этом случае, y будет равен:

   y = -b / (2a) = -(-3) / (2 * 1) = 3 / 2.

3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходному уравнению y = x^2 и рассмотреть каждый из случаев:

1. Для y = 4: x^2 = 4, x1 = √4 = 2, x2 = -√4 = -2.

2. Для y = 3/2: x^2 = 3/2, x1 = √(3/2), x2 = -√(3/2).

3. Для D < 0 у нас нет действительных корней.

Итак, решения уравнения x^4 - 3x^3 - 4 = 0:

x1 = 2, x2 = -2, x3 = √(3/2), x4 = -√(3/2).