Question

Задача по Алгебре: Для школьной библиотеки купили 40 орфографических и толковых словарей, заплативши всего 690 грн. Сколько было словарей каждого вида, если орф. словарь стоит 15 грн, а толковый 24 грн?

Answer 1

Разница в цене (24-15)=9грн
предположим, что все словари орфографические. тогда 15*40=600 грн, это меньше данной цены на 90грн, значит нужно 90грн разделить на разность в цене, получим 90:9=10. значит у нас 10 толковых словарей и 30 орфографических

Answer 2

Пусть $x$ - количество орфографических словарей, а $y$ - количество толковых словарей.

Условие задачи говорит нам о двух вещах:

1. Всего было куплено 40 словарей: $x + y = 40$.
2. Общая сумма, заплаченная за все словари, составляет 690 грн: $15x + 24y = 690$.

Мы теперь имеем систему линейных уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$:

$$\begin{align*} x + y &= 40 \\ 15x + 24y &= 690 \end{align*}$$

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с умножения первого уравнения на 15, чтобы избавиться от переменной $x$:

$$\begin{align*} 15x + 15y &= 600 \\ 15x + 24y &= 690 \end{align*}$$

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от $x$:

$$(15x + 24y) - (15x + 15y) = 690 - 600$$

Это упростит до:

$$9y = 90$$

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение $y$:

$$y = \frac{90}{9} = 10$$

Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти значение $x$:

$$x + 10 = 40$$

Вычтем 10 с обеих сторон:

$$x = 40 - 10 = 30$$

Таким образом, у нас есть 30 орфографических словарей и 10 толковых словарей.