Question

Помогите пожайлуста. Областю визначення якої з функцій є будь-які значення х? А) y=x:x²-9, Б) y=10:x²+1 B) y=3:x-1+4:x+1 Г) y=5:(x+1) (x-4), дробами.

Answer 1

Вiдповiдь Б. Пiд х можна пiдставити будь яке число, вираз х^2+1 нiколи не набува"э" значення 0.

Answer 2

Щоб знайти область визначення кожної з цих функцій, ми повинні враховувати, де знаменник дорівнює нулю, оскільки ділення на нуль неможливе. Тобто, знаменник не може дорівнювати нулю.

А) y = x / (x² - 9) Замінюючи x² - 9 на (x - 3)(x + 3), бачимо, що знаменник дорівнює нулю при x = 3 та x = -3. Тому область визначення цієї функції - усі значення x, крім x = 3 та x = -3: D = {x | x ≠ 3, x ≠ -3}

Б) y = 10 / (x² + 1) Знаменник x² + 1 завжди більше або рівний 1 для будь-якого x, оскільки x² не може бути від'ємним для реальних чисел x. Тому область визначення цієї функції - усі реальні значення x: D = {x | x є R (усі реальні числа)}

В) y = 3 / (x - 1) + 4 / (x + 1) Знаменники (x - 1) і (x + 1) не можуть дорівнювати нулю, оскільки x - 1 = 0 при x = 1 і x + 1 = 0 при x = -1. Тому область визначення цієї функції - усі значення x, крім x = 1 та x = -1: D = {x | x ≠ 1, x ≠ -1}

Г) y = 5 / ((x + 1)(x - 4)) Знаменники (x + 1) і (x - 4) не можуть дорівнювати нулю, оскільки x + 1 = 0 при x = -1 і x - 4 = 0 при x = 4. Тому область визначення цієї функції - усі значення x, крім x = -1 та x = 4: D = {x | x ≠ -1, x ≠ 4}

Отже, область визначення кожної з цих функцій обмежена виключенням значень x, при яких знаменники дорівнюють нулю.