Question

Найти суму двадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а5= -0,8, а11 = -5.

Answer 1

Вот решение.Надеюсь ты поймешь 

Answer 2

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии (a_n) по заданным значениям a_5 и a_11, нам нужно сначала найти разность между соседними членами прогрессии (d), а затем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Где:

• a_n - n-й член прогрессии
• a_1 - первый член прогрессии
• d - разность между соседними членами прогрессии
• n - порядковый номер члена прогрессии

Мы знаем значения a_5 и a_11:

a_5 = -0.8 a_11 = -5

Используя формулу для a_n, мы можем выразить a_1:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d -0.8 = a_1 + 4d

a_11 = a_1 + (11 - 1) * d -5 = a_1 + 10d

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим a_1 и d:

a_1 + 4d = -0.8 a_1 + 10d = -5

Вычтем второе уравнение из первого:

(а_1 + 4d) - (a_1 + 10d) = (-0.8) - (-5)

Упростим:

-6d = 4.2

Теперь найдем значение d:

d = -4.2 / 6 d = -0.7

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти a_1, используя любое из исходных уравнений:

a_1 + 4d = -0.8 a_1 + 4 * (-0.7) = -0.8 a_1 - 2.8 = -0.8

a_1 = -0.8 + 2.8 a_1 = 2.0

Теперь у нас есть a_1 = 2.0 и d = -0.7. Мы готовы вычислить сумму первых 20 членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма S_n первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * [2a_1 + (n - 1) * d]

S_20 = (20 / 2) * [2 * 2.0 + (20 - 1) * (-0.7)]

S_20 = 10 * [4.0 + 19 * (-0.7)]

S_20 = 10 * [4.0 - 13.3]

S_20 = 10 * (-9.3)

S_20 = -93

Сумма первых 20 членов этой арифметической прогрессии равна -93.