Question

При каких значениях a число а-1 является корнем уравнения x^3-ax^2+1=0

Answer 1

При а=0 
то х будет равнятся = -1
 

Answer 2

Чтобы число $a - 1$ было корнем уравнения $x^3 - ax^2 + 1 = 0$, нужно подставить $x = a - 1$ в уравнение и убедиться, что оно выполняется. Давайте это сделаем:

$$(a - 1)^3 - a(a - 1)^2 + 1 = 0$$

Сначала упростим выражение $(a - 1)^3$:

$(a - 1)^3 = a^3 - 3a^2 + 3a - 1$

Теперь упростим $-a(a - 1)^2$:

$-a(a - 1)^2 = -a(a^2 - 2a + 1) = -a^3 + 2a^2 - a$

Теперь подставим оба упрощенных выражения в исходное уравнение:

$$(a^3 - 3a^2 + 3a - 1) - (-a^3 + 2a^2 - a) + 1 = 0$$

Теперь сложим и вычтем соответствующие члены:

$$a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 - 2a^2 + a + 1 = 0$$

Теперь упростим это уравнение:

$$2a^3 - 5a^2 + 4a = 0$$

Теперь мы имеем кубическое уравнение, которое должно быть выполнено при $a - 1$ как корне. Для определения, при каких значениях $a$ это уравнение выполняется, вы можете решить его. Решения $a$ будут значениями, при которых $a - 1$ является корнем исходного уравнения.