Question

1-2+3-4+.....+2017-2018+2019

Answer 1

Не будем рассматривать задачу как олимпиадную и решим "в лоб".
Рассмотрим две арифметические прогрессии.
1. a1 = 1; a2 = 3; an = 2019; d=2. Формула n-го члена: an = 1 + 2(n-1). Вычислим n.
2019 = 1 + 2n - 2;
2n = 2020;
n = 1010.
Найдем сумму 1010 членов этой прогрессии: S1 = (a1+an)*n/2 = (1+2019)*1010/2=1020100.

2. a1 = 2; d = 2; an=2018. an = 1 + 2(n-1). Вычислим n.
2018 = 2 +2n -2;
2n=2018;
n=1009.
Найдем сумму 1009 членов этой прогрессии: S2 = (a1+an)*n/2 = (2+2018)*1009/2=1018083.

Искомое выражение вычислим как разность S1-S2:
S1-S2 = 1020100 - 1018083 = 2017.
Ответ: 2017.

Answer 2

To find the sum of the series 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 2017 - 2018 + 2019, you can first group the numbers into pairs:

(1 - 2) + (3 - 4) + ... + (2017 - 2018) + 2019

Now, calculate each pair of numbers:

-1 - 1 - 1 - 1 - ... - 1 + 2019

To find the number of pairs, we can subtract 1 from 2019 and then add 1 to the result:

2019 - 1 + 1 = 2019

So, there are 2019 pairs of (-1) in the series. Now, you can find the sum by multiplying the number of pairs by the value of each pair:

2019 * (-1) + 2019 = -2019 + 2019 = 0

So, the sum of the series 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 2017 - 2018 + 2019 is equal to 0.