Question

Двібригади працюючи разом,зорали поле за 8 годин.За скільки годин може зорати поле кожна бригада,працюючи самостійно,якщо одній бригаді на це потрібно на 12 годин більше,ніж іншій?

Answer 1

Одна бригада может выполнить задание за х часов, другая - за х+12 часов.
Составим уравнение:
1\х + 1\(х+12) = 1\8
8х+96+8-х²-12х=0
х²-4х-96=0
х=12.
Одна бригада может выполнить задание за 12 часов , другая  за 12+12=24 часа.

Answer 2

Позначимо час, за який перша бригада може зорати поле самостійно, як "x" годин, а час, за який друга бригада може зорати поле самостійно, як "y" годин.

За умовою ми знаємо, що обидві бригади, працюючи разом, зорали поле за 8 годин, тобто одночасно:

1/x + 1/y = 1/8

Також ми знаємо, що першій бригаді на це потрібно на 12 годин більше, ніж іншій, тобто:

x = y + 12

Тепер у нас є система рівнянь з двома невідомими x і y:

1/x + 1/y = 1/8 x = y + 12

Спростимо перше рівняння, помноживши обидві сторони на 8xy:

8y + 8x = xy

Тепер можна використовувати друге рівняння для підстановки значення x:

8y + 8(y + 12) = y(y + 12)

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

8y + 8y + 96 = y^2 + 12y

Піднесемо все до квадрата:

16y + 96 = y^2 + 12y

y^2 - 4y - 96 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти значення "y", можна використовувати квадратну формулу:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У цьому випадку, a = 1, b = -4, і c = -96. Підставимо ці значення в формулу:

y = (4 ± √((-4)^2 - 4(1)(-96))) / (2(1))

y = (4 ± √(16 + 384)) / 2

y = (4 ± √400) / 2

y = (4 ± 20) / 2

Розглянемо два варіанти:

1. y = (4 + 20) / 2 = 24 / 2 = 12
2. y = (4 - 20) / 2 = -16 / 2 = -8

Таким чином, отримали два розв'язки: y = 12 і y = -8.

Однак, у даному контексті час не може бути від'ємним, тому відкинемо розв'язок y = -8.

Отже, друга бригада може зорати поле самостійно за 12 годин, а перша бригада зорати поле самостійно:

x = y + 12 x = 12 + 12 x = 24 години

Отже, перша бригада може зорати поле самостійно за 24 години, а друга бригада - за 12 годин.