Question

Помогите с алгеброй Постройте график функции y=x4-13x2+36/x2-4

Answer 1

$\boxed{y= \frac{x^4-13x^2+36}{x^2-4} }$
Преобразуем функцию
$t = x^2 \\ t^2-13t+36 = 0 \\ D = 169 - 144 = 25 \\ t_{1,2} = \frac{13 \ \pm \ 5}{2} = \left \{ {{t_1=4} \atop {t_2=9}} \right. \\ \\ y = \frac{(t-4)(t-9)}{t-4} = t-9$
Не забываем про замену
$y = x^2-9$
Это квадратичная функция. Её график - парабола. Ветки будут смотреть вверх, т.к. $a \ \textgreater \ 0$. Находим вершину параболы
$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{0}{2} = 0 \\ y_0 = 0^2-9 = -9$

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить график функции $y = \frac{x^4 - 13x^2 + 36}{x^2 - 4}$. Чтобы построить график, сначала мы должны найти область определения и вертикальные асимптоты.

1. Область определения: Функция не определена, когда знаменатель равен нулю, то есть $x^2 - 4 = 0$. Решим это уравнение: $x^2 - 4 = 0$ $(x - 2)(x + 2) = 0$ Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x = 2$ и $x = -2$. Таким образом, областью определения функции является $-\infty < x < -2$ и $-2 < x < 2$ и $2 < x < \infty$.

2. Вертикальные асимптоты: Посмотрим на поведение функции близко к точкам, где знаменатель равен нулю. Знаменатель $x^2 - 4$ равен нулю при $x = 2$ и $x = -2$. Поэтому у нас есть две вертикальные асимптоты: $x = 2$ и $x = -2$.

Теперь мы можем построить график, используя эту информацию и анализируя поведение функции между вертикальными асимптотами и за пределами них. Я рекомендую использовать графический калькулятор или программу для построения графиков, такую как Desmos или GeoGebra, чтобы увидеть более подробный график функции.