Question

Сросно!!! При каком значении а наибольшее значение функции y=x^3-3x+a на отрезке [-2;0] равно 5?

Answer 1

Y1=x^3-3x    y1'=3x²-3    
3x²-3 =0   3x²=3   x²=1  при заданном интервале xm=-1
y1(-2)=-8+6=-2
y1(0)=0
y1(-1)=-1+3=2   max
таким образом для у=у1+а  max=5 при а=3

Answer 2

Для найбільшого значення функції y = x^3 - 3x + a на вказаному відрізку [-2, 0], ми маємо спробувати знайти значення параметру "a", при якому функція досягає значення 5 у максимумі на цьому відрізку.

Формула функції: y = x^3 - 3x + a

Для знаходження найбільшого значення на вказаному відрізку, спершу знайдемо похідну функції та прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки:

y' = 3x^2 - 3

Тепер прирівняємо до нуля:

3x^2 - 3 = 0

Поділимо обидві сторони на 3:

x^2 - 1 = 0

Тепер розв'яжемо рівняння для x:

x^2 = 1

x = ±1

Маємо дві критичні точки: x = 1 та x = -1.

Тепер перевіримо значення функції в цих точках:

1. Для x = 1:

y(1) = 1^3 - 3 * 1 + a = 1 - 3 + a = a - 2

2. Для x = -1:

y(-1) = (-1)^3 - 3 * (-1) + a = -1 + 3 + a = 2 + a

Ми хочемо, щоб функція досягала найбільшого значення 5 на вказаному відрізку [-2, 0], тому нам потрібно, щоб функція була максимальною в точці x = -2. Перевіримо значення функції в цій точці:

Для x = -2:

y(-2) = (-2)^3 - 3 * (-2) + a = -8 + 6 + a = -2 + a

Ми хочемо, щоб ця функція дорівнювала 5:

-2 + a = 5

Тепер розв'яжемо це рівняння для "a":

a = 5 + 2 a = 7

Таким чином, найбільше значення функції y = x^3 - 3x + a на вказаному відрізку [-2; 0] дорівнює 5, коли a = 7.