Question

Три числа, первое из которых 8, образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 1 , то прогрессия станет арифметической. Найдите знаменатель геометрической прогрессии. HELP ME !!!*

Answer 1

Ответ:

q = 1.5, или q = 0.5

Объяснение:

Пусть знаменатель геометрической прогрессии q

Нам даны числа: 8; 8q; 8q²

По условию задачи числа 8; 8q + 1; 8q² - образуют арифметическую прогрессию, а значит, используя основное свойство арифметической прогрессии ( 2a₂ = a₁ + a₃) получаем

2 · (8q + 1) = 8 + 8q² | : 2

8q + 1 = 4 + 4q²

4q² - 8q + 3 = 0

D = (-8)² - 4 · 4 · 3 = 64 - 48 = 16 = 4²

q = (8 ± 4) / 8

q = 12/8 = 1.5 или q = 4/8 = 0.5

Примечание:

Сделаем проверку:

при q = 1.5

8; 12; 18 - геометрическая прогрессия

8; 13; 18 - арифметическая прогрессия с разностью 5

при q = 0.5

8; 4; 2 - геометрическая прогрессия

8; 5; 2 - арифметическая прогрессия с разностью -3

Answer 2

Конечно, помогу вам!

Обозначим знаменатель геометрической прогрессии через $q$. Тогда три числа будут:

1. $8$ (первый член)
2. $8q$ (второй член)
3. $8q^2$ (третий член)

Согласно условию, если увеличить второй член на $1$, получится арифметическая прогрессия. То есть:

$8q + 1 = 8q^2 - 8$

Разрешим это уравнение:

$8q^2 - 8q - 1 = 0$

Это квадратное уравнение. Используем квадратную формулу:

$q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 8$, $b = -8$, и $c = -1$.

$q = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(8)(-1)}}{2(8)}$

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 32}}{16}$

$q = \frac{8 \pm \sqrt{96}}{16}$

$q = \frac{8 \pm 4\sqrt{6}}{16}$

$q = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{2}$

Итак, у нас есть два возможных значения $q$: $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ и $\frac{1 - \sqrt{6}}{2}$.

Теперь, если у вас есть дополнительная информация или вам нужна помощь с чем-то еще, пожалуйста, дайте знать!