Question

30 баллов у=х2-7х+10 Построить график функции и по графику 1) найти значения х, при которых значения функции положительно., отрицательны 2) найти промежутки возрастания и убывания функции 3) выяснить при каких значениях х функция принимает наибольшее или наименьшее значение найти его

Answer 1

 - сразу заметим, что графиком данной функции будет парабола, ветви направлены вверх, т.к. коэффициент при старшей степени переменной - положителен (равен 1)
1. Решим вспомогательное уравнение:




Точки  и  - нули функции. В данных точках график пересекает ось оХ.
2. Найдем вершину параболы:
, где  ∈ оси oX, а ∈ оси оY.


итак, координаты вершины:

3. Найдем значение функции в некоторых точках:
f(1) = 1-7+10=4э
f(-1)= 1+7+10=18
f(6) = 36-42+10 = 4
f(-4) = 14+28+10 = 54
*подставляем выбранный иск в формулу 

Answer 2

Давайте начнём с того, чтобы построить график функции $y=x^2-7x+10$, а затем решим поставленные задачи.

Для начала, построим график. Воспользуемся библиотекой matplotlib в Python для создания графика. Вот пример кода:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создание массива значений x
x = np.linspace(0, 7, 100) # Выбираем диапазон от 0 до 7

# Рассчитываем значения y
y = x**2 - 7*x + 10

# Строим график
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.plot(x, y, label='y=x^2-7x+10')

# Отображаем горизонтальную линию y=0 (ось x)
plt.axhline(y=0, color='black', linewidth=0.5)
# Отображаем вертикальную линию x=0 (ось y)
plt.axvline(x=0, color='black', linewidth=0.5)

# Добавляем заголовок и метки осей
plt.title('График функции y=x^2-7x+10')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Показываем график
plt.show()

После построения графика, мы можем решить поставленные задачи:

1. Чтобы найти значения $x$, при которых значения функции положительны или отрицательны, мы ищем интервалы, где график находится выше или ниже оси $x$. Из графика можно увидеть, что функция $y=x^2-7x+10$ положительна в интервалах, где она находится выше оси $x$, и отрицательна в интервалах, где она находится ниже оси $x$.

2. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы можем анализировать наклон касательных к кривой. Функция возрастает, если касательная положительна, и убывает, если касательная отрицательна. Это происходит в зависимости от знака коэффициента при квадрате $x$ в уравнении.

3. Чтобы выяснить при каких значениях $x$ функция принимает наибольшее или наименьшее значение, мы можем использовать вершину параболы, так как это точка экстремума. Для квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c$, вершина находится в точке $(\frac{-b}{2a}, f(\frac{-b}{2a}))$.

Пожалуйста, уточните, если вам нужны подробные математические расчёты.