Question

За теоремою Вієта знайти значення виразів: 1) 4х1 * х2 + 7 (х1 + х2) Якщо х1 і х2 корені рівняння х/2 - 9х + 2 = 0 2) 5х1 * х2 + 8 (х1 + х2) Якщо х1 і х2 корені рівняння х/2 - 8х + 6 = 0 ( " * " - множення; " х/2 " - ікс у квадраті; " х1 " - перший корінь; " х2 " - другий корінь.) Помогите, очень срочно!!!

Answer 1

X² - 9x + 2=0
x₁ + x₂ =  - (-9) = 9
x₁ * x₂  =  2
4x₁x₂  + 7(x₁ +x₂)  ⇒  4*2  + 7*9  = 8 + 63 = 71

x² - 8x + 6 = 0
x₁  + x₂  =  - (-8) = 8
x₁ *x₂  =  6
5x₁x₂ + 8(x₁ +x₂)  ⇒   5*6  + 8*8 = 30 + 64 = 94

Answer 2

Для знаходження значень виразів, вам потрібно використовувати теорему Вієта для знаходження коренів рівнянь.

Теорема Вієта для квадратного рівняння виглядає так:

Для рівняння ax^2 + bx + c = 0 з коренями x1 і x2, справедливі наступні рівності:

1. x1 + x2 = -b/a
2. x1 * x2 = c/a

Тепер ми можемо використовувати ці рівності для знаходження значень виразів:

1. Для рівняння x^2/2 - 9x + 2 = 0, a = 1, b = -18, c = 2. За теоремою Вієта: x1 + x2 = -b/a = -(-18)/1 = 18 x1 * x2 = c/a = 2/1 = 2

Тепер підставимо ці значення в перший вираз: 4x1 * x2 + 7(x1 + x2) = 4 * 2 + 7 * 18 = 8 + 126 = 134

Отже, перший вираз дорівнює 134.

2. Для рівняння x^2/2 - 8x + 6 = 0, a = 1, b = -16, c = 6. За теоремою Вієта: x1 + x2 = -b/a = -(-16)/1 = 16 x1 * x2 = c/a = 6/1 = 6

Тепер підставимо ці значення в другий вираз: 5x1 * x2 + 8(x1 + x2) = 5 * 6 + 8 * 16 = 30 + 128 = 158

Отже, другий вираз дорівнює 158.

Отже, значення ваших виразів такі:

1. 4x1 * x2 + 7(x1 + x2) = 134
2. 5x1 * x2 + 8(x1 + x2) = 158