Question

Найдите общий вид первообразной для функции f(x)=x^2-sin xf(x)=x^3+cos xf(x)=x^3-cos xf(x)=x^7+sin x ^=это степень

Answer 1

f(x)=x^2-sin x
F(x)=x³/3+cosx+C

f(x)=x^3+cos x
F(x)=x^4/4+sinx+C

f(x)=x^3-cos x
F(x)=x^4/4-sinx+C

f(x)=x^7+sin x 
F(x)=x^8/8-cosx+C

Answer 2

Для каждой из данных функций, мы можем найти их первообразные. Первообразная функции $F(x)$ для функции $f(x)$ равна:

1. Для $f(x) = x^2 - \sin(x)$:

$F(x) = \frac{1}{3}x^3 + \int \sin(x) \, dx$

Интеграл $\int \sin(x) \, dx$ равен $-\cos(x)$, поэтому:

$F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \cos(x) + C$

Где $C$ - произвольная постоянная.

2. Для (f(x) = x^3 + \cos(x):

$F(x) = \frac{1}{4}x^4 + \int \cos(x) \, dx$

Интеграл $\int \cos(x) \, dx$ равен $\sin(x)$, поэтому:

$F(x) = \frac{1}{4}x^4 + \sin(x) + C$

3. Для $f(x) = x^3 - \cos(x)$:

$F(x) = \frac{1}{4}x^4 - \int \cos(x) \, dx$

Интеграл $\int \cos(x) \, dx$ равен $\sin(x)$, поэтому:

$F(x) = \frac{1}{4}x^4 - \sin(x) + C$

4. Для $f(x) = x^7 + \sin(x)$:

$F(x) = \frac{1}{8}x^8 + \int \sin(x) \, dx$

Интеграл $\int \sin(x) \, dx$ равен $-\cos(x)$, поэтому:

$F(x) = \frac{1}{8}x^8 - \cos(x) + C$

В каждом случае, $C$ представляет произвольную постоянную, которую можно добавить к ответу.