Question

Решите уравнение: 2sinx*cos2x=0

Answer 1

$2sinx\cdot cos2x=0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \; x=\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; cos2x=0\; ,\; \; 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pi n,\; \; x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\; .$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin(x)cos(2x) = 0, начнем с факторизации:

2sin(x)cos(2x) = 0

Теперь воспользуемся свойством синуса, которое гласит, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Мы можем заменить cos(2x) на это выражение:

2sin(x)(2sin(x)cos(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы можем применить свойство равенства нулю произведения:

2sin(x) = 0 или 2sin(x)cos(x) = 0

1. Первое уравнение: 2sin(x) = 0

Делаем sin(x) отдельным множителем:

sin(x) = 0

Это уравнение имеет решение при x = 0.

2. Второе уравнение: 2sin(x)cos(x) = 0

Делаем два множителя отдельными:

sin(x) = 0 cos(x) = 0

Это уравнение имеет два набора решений:

a. Для sin(x) = 0, решениями будут x = 0, x = π, x = 2π и т. д., то есть x = nπ, где n - целое число.

b. Для cos(x) = 0, решениями будут x = π/2, x = 3π/2, x = 5π/2 и т. д., то есть x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Итак, уравнение 2sin(x)cos(2x) = 0 имеет решения при x = 0, x = nπ, и x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.