Question

На какую масимальную степень числа 7 делится произведение 1×2×3×...×99×100 1)7^(16) 2)7^(14) 3)7^(13) 4)7^(10)

Answer 1

На 7 среди первых 100 чисел делится [100/7] = 14 чисел ([x] - целая часть x)
На 7^2 делится [100/49] = 2 числа
На 7^3, 7^4, ... ничего не делится, так как эти числа больше 100.

Итого 100! = 1 * 2 * ... * 100 делится на 7^(14 + 2) = 7^16.

Answer 2

Для определения на какую максимальную степень числа 7 делится произведение чисел от 1 до 100 (1 × 2 × 3 × ... × 99 × 100), вы можете использовать метод подсчета степеней 7 в простых множителях чисел от 1 до 100. Все числа от 1 до 100 можно разложить на простые множители и затем подсчитать количество множителей 7.

Для этого вы можете заметить, что в промежутке от 1 до 100 есть несколько чисел, которые содержат множители 7. Эти числа - это кратные 7 (7, 14, 21, 28, и так далее). Вы можете подсчитать количество таких чисел в этом промежутке и получить сумму степеней 7 в простых множителях.

В этом случае, максимальная степень числа 7 в разложении произведения чисел от 1 до 100 будет равна сумме степеней 7 в простых множителях чисел от 1 до 100:

7 + 7 + 7 + 7 + ... (по количеству кратных 7 в этом промежутке)

Сначала определим, сколько чисел в этом промежутке кратны 7. Это можно сделать, разделив 100 на 7:

100 / 7 = 14 целых чисел и остаток 2.

Это означает, что у нас есть 14 чисел, которые кратны 7, и еще 2 числа (7 и 14), которые также содержат множители 7. Таким образом, сумма степеней 7 в простых множителях чисел от 1 до 100 равна:

14 × 7 + 2 × 7 = 98

Теперь мы знаем, что максимальная степень числа 7, на которую делится произведение чисел от 1 до 100, равна 7 в степени 98. Поэтому правильный ответ - 7^(98). Ни один из предложенных вариантов ответа не соответствует этой степени.