Question

Как отмерить 15 минут имея под рукой 7 и 11 минутные песочные часы ?

Answer 1

Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2+....+3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-10(mod 17) или 10^n1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.

Answer 2

Для того чтобы отмерить 15 минут, используя 7-минутный и 11-минутный песочные часы, вы можете следовать этим шагам:

1. Поверните оба песочных часа одновременно.

2. Как только истечет 7 минут, переверните 7-минутный песочный час обратно. Таким образом, вам останется 4 минуты до завершения 11-минутного песочного часа.

3. По истечении ещё 4 минут (таким образом, общее время прошедшее с момента начала равно 7 минутам), переверните 11-минутный песочный час обратно.

4. Теперь у вас есть 4 минуты из 11-минутного песочного часа и 4 минуты из 7-минутного песочного часа, в сумме 8 минут. Как только истечет ещё 7 минут из 11-минутного песочного часа, вы получите 15 минут.

Таким образом, вы отмерили 15 минут, используя 7-минутный и 11-минутный песочные часы.