Question

На пяти карточках написано по одной цифре из набора: 1,2,3,4,5. Наугад выбирают две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой? Дано и решение

Answer 1

Решение

Задача решается по формуле классической вероятности P=m/n где n-общее число вариантов, m- число благоприятных вариантов. Найдем число всех вариантов. Если на первой карточке 1 то второй могут быть цифры 2, 3, 4, 5 итого 4 варианта. Если на первой карточке цифра 2, то на второй карточке могут быть цифры 1, 3, 4. 5 итого 4 варианта. Аналогично если на первой карточке цифра 3 то опять буде 4 варианта, если на первой карточке цифра 4, тоже 4 варианта и если цифра 5 то все равно 4 варианта. Получается что с каждой цифрой по 4 варианта, всего 20 вариантов. n=20.
Найдем количество благоприятных вариантов. Если на первой карточке цифра 1 то на второй могут быть цифры 2, 3, 4, 5 все они больше 1. Получается 4 варианта. Если на первой карточке цифра 2 то на второй могут быть цифры 1, 3, 4, 5. Из них только три цифры больше 2. Значит 3 варианта. Если на первой карточке цифра 3, то будет только 2 варианта (если на второй карточке цифры 4 или 5). Если на первой карточке цифра 4 то только 1 вариант (цифра 5 на второй карточке) . Если на первой карточке цифра 5 то вариантов нет (все цифры меньше 5). Итак, благоприятных вариантов всего получается
4+3+2+1=10
m=10
P=10/20=1/2=0,5
Ответ: 0,5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод комбинаторики. Всего у нас есть 5 карточек, и мы выбираем 2 из них. Это можно сделать C(5, 2) способами, где C(n, k) представляет собой число сочетаний из n элементов по k элементов.

C(5, 2) = 10

Теперь давайте рассмотрим, сколько из этих 10 способов соответствуют условию, когда число на второй карточке больше, чем на первой.

Для каждой из карточек на первом месте (первой выбранной) есть 5 способов (поскольку у нас есть 5 разных цифр), и для каждой из них на втором месте (второй выбранной) есть 4 способа (поскольку она не должна быть равна цифре на первой карточке).

Итак, всего есть 5 * 4 = 20 способов выбора двух карточек, на которых число на второй карточке больше, чем на первой.

Теперь мы можем найти вероятность, что число на второй карточке больше, чем на первой, используя отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов Вероятность = 20 / 10 Вероятность = 2/10 Вероятность = 1/5

Итак, вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой, составляет 1/5.