Question

Найти точки экстремума функции у=5х^2+3х-2

Answer 1

Экстремум - это значение "х" , при котором производная = 0
у'  = 10x +3
10x + 3 = 0
10x = -3
x = - 0.3

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции $y = 5x^2 + 3x - 2$ нужно найти производную функции и приравнять её к нулю. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, могут быть точками экстремума.

1. Найдем производную функции $y$:

   $y' = \frac{d}{dx}(5x^2 + 3x - 2)$

   $y' = 10x + 3$

2. Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти точки, в которых у производной равна нулю:

   $10x + 3 = 0$

   Решим это уравнение:

   $10x = -3$

   $x = -\frac{3}{10}$

Теперь у нас есть $x$-координата точки, в которой производная равна нулю. Чтобы найти соответствующую $y$-координату, подставим $x = -\frac{3}{10}$ обратно в исходное уравнение:

$y = 5\left(-\frac{3}{10}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{10}\right) - 2$

$y = 5\left(\frac{9}{100}\right) - \frac{9}{10} - 2$

$y = \frac{9}{20} - \frac{9}{10} - 2$

$y = \frac{9}{20} - \frac{18}{20} - \frac{40}{20}$

$y = -\frac{49}{20}$

Таким образом, точка экстремума функции $y = 5x^2 + 3x - 2$ имеет координаты \left(-\frac{3}{10}, -\frac{49}{20}).