Question

Решите уравнение 4sinxcosxcos2x=cos4x

Answer 1

Учтём, что 2SinxCosx = Sin2x
2*2SinxCosxCos2x=Cos4x
2Sin2xCos2x = Cos4x
Sin4x = Cos4x | : Cos4x
tg4x = 1
4x = 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

4sin(x)cos(x)cos(2x) = cos(4x)

Для начала, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1 cos(4x) = 2(2cos^2(x) - 1)^2 - 1

Теперь заменим эти выражения в уравнении:

4sin(x)cos(x)(2cos^2(x) - 1) = 2(2cos^2(x) - 1)^2 - 1

Упростим это уравнение:

8sin(x)cos^3(x) - 4sin(x)cos(x) = 4cos^4(x) - 4cos^2(x) - 1

Теперь можем провести замену: cos(x) = u

8sin(x)u^3 - 4sin(x)u = 4u^4 - 4u^2 - 1

Далее, разделим обе стороны уравнения на sin(x):

8u^3 - 4u = 4u^4 - 4u^2 - 1

Теперь переносим все члены в одну сторону и упрощаем:

4u^4 - 8u^3 + 4u^2 - 4u - 1 = 0

Попробуем решить это уравнение. Мы видим, что это квартичное уравнение (уравнение четвертой степени) в переменной u. Решение квартичных уравнений может быть сложным, и в общем случае они могут иметь четыре корня. Для поиска корней можно воспользоваться методами численного анализа или калькуляторами с функцией решения уравнений.

Прошу прощения, но мой ответ включал ошибку в начальном уравнении. Давайте попробуем еще раз.

Исходное уравнение:

4sin(x)cos(x)cos(2x) = cos(4x)

Заменим cos(2x) и cos(4x) с использованием тригонометрических тождеств:

4sin(x)cos(x)(2cos^2(x) - 1) = (2cos^2(2x) - 1)

Теперь приведем уравнение к одной стороне и упростим:

8sin(x)cos^3(x) - 4sin(x)cos(x) - 2cos^2(2x) + 1 = 0

Теперь мы видим, что уравнение содержит и кубические, и квадратные слагаемые, что делает его сложным для аналитического решения. Решение такого уравнения может потребовать численных методов, таких как метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения корней.