Question

Найти производные первого порядка z=x-2x^2 *y+1

Answer 1

$\frac{dz}{dx} =1-4xy \\ \\ \frac{dz}{dy}=-2x^2$

Answer 2

Для нахождения производных первого порядка функции $z = x - 2x^2y + 1$ по переменным $x$ и $y$, нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте найдем частные производные функции $z$ по $x$ и $y$.

1. Частная производная по $x$ ($\frac{\partial z}{\partial x}$):

Дифференцируем каждый член функции по $x$:

$$\frac{\partial z}{\partial x} = 1 - 4xy$$

2. Частная производная по $y$ ($\frac{\partial z}{\partial y}$):

Дифференцируем каждый член функции по $y$:

$$\frac{\partial z}{\partial y} = -2x^2$$

Таким образом, частные производные первого порядка функции $z = x - 2x^2y + 1$ по переменным $x$ и $y$ соответственно равны:

$$\frac{\partial z}{\partial x} = 1 - 4xy$$

$$\frac{\partial z}{\partial y} = -2x^2$$