Question

1) при каких условиях неравенство не имеет решений? в этом неравенстве дискрим отрицательный Есть ли у него ешение? (3х-6)(х+2)(х^2+2х+2)<или равно0 2) если в ответе х=2 и одновремнно х≠2?

Answer 1

Неравенство имеет решения, не имеет решений лишь 1 компонент из неравенства

Answer 2

1. Неравенство $(3x-6)(x+2)(x^2+2x+2) \leq 0$ не имеет решений, когда все три множителя на левой стороне неравенства имеют одинаковые знаки. Это происходит, когда:

• $(3x-6) \leq 0$ (первый множитель меньше или равен нулю),
• $(x+2) \leq 0$ (второй множитель меньше или равен нулю), и
• $(x^2+2x+2) \geq 0$ (третий множитель больше или равен нулю).

Посмотрим на каждое из этих условий:

• $3x - 6 \leq 0$ можно переписать как $3x \leq 6$ и, в конечном итоге, как $x \leq 2$.

• $x + 2 \leq 0$ можно переписать как $x \leq -2$.

• $x^2 + 2x + 2 \geq 0$ всегда положительно для всех значений $x$, потому что это квадратное уравнение с положительным дискриминантом.

Теперь у нас есть следующие условия:

• $x \leq 2$ (из первого множителя).
• $x \leq -2$ (из второго множителя).
• $x^2 + 2x + 2 \geq 0$ (из третьего множителя).

Объединяя эти условия, мы видим, что неравенство $(3x-6)(x+2)(x^2+2x+2) \leq 0$ не имеет решений, потому что оно не удовлетворяет всем этим условиям одновременно.

2. Если в ответе $x = 2$ и одновременно $x \neq 2$, то это противоречие. Это означает, что такого решения нет. Так как $x = 2$ и $x \neq 2$ не могут быть истинными одновременно, то неравенство не имеет решений.