Question

Решите уравнение: 4sin^3 (2x)=1

Answer 1

sin^3(2x)=1/4
sin(2x)=4^(-1/3)
2x=(-1)^n*arcsin(4^(-1/3))+πn,где n∈Z
x=(-1)^n*arcsin(4^(-1/3)/2+π/2 *n,где n∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4sin^3(2x) = 1, сначала приведем его к более простому виду. Начнем с того, что sin^3(2x) - это куб синуса угла 2x. Давайте представим его как куб синуса угла, заменяя 2x на y:

sin^3(y) = 1

Теперь давайте рассмотрим уравнение sin^3(y) = 1. Сначала найдем все значения y, для которых sin^3(y) равен 1. Sin^3(y) равен 1, когда sin(y) равен 1, так как 1 возводить в куб равно 1. Значит, sin(y) = 1.

Смотря на график синуса, мы видим, что sin(y) равен 1 в точках y = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Теперь, зная значения y, мы можем найти значения 2x, подставив y = 2x:

2x = π/2 + 2πk

Теперь мы можем выразить x:

x = (π/4 + πk)

Это общее решение уравнения 4sin^3(2x) = 1:

x = (π/4 + πk), где k - целое число.