Question

У двох сплавах маси міді й цинку відносяться як 4:1 і 1:3. Після того як сплавили 10 кг першого сплаву, 16 кг другого сплаву і кілька кілограмів чистої міді, отримали сплав, у якому маси міді й цинку відносяться як 3 : 2. Знайдіть масу нового сплаву.​

Answer 1

Ответ:  35 кг .

В 1 сплаве массы меди и цинка относятся как  4 : 1 . То есть масса меди составляет  4 части , а масса цинка составляет  1 часть от массы сплава, то есть от 10 кг . Весь сплав разделён на 4+1= 5 частей  .  Медь составляет 4/5 части сплава , а цинк - 1/5 части сплава .

Тогда вес меди в 1 сплаве равен  10 · (4/5) = 8 кг , а вес цинка равен  10 · (1/5) = 2 кг .

Во 2 сплаве массы меди и цинка относятся как  1 : 3 . То есть масса меди составляет 1 часть , а масса цинка составляет 3 части от массы сплава, то есть от 16 кг .  Весь сплав разделён на 1+3=4 части .  Медь составляет 1/4 части сплава , а цинк - 3/4 части сплава .

Тогда вес меди во 2 сплаве равен  16 · (1/4) = 4 кг , а вес цинка равен  16 · (3/4) = 12 кг .  

Общий вес двух сплавов равен 10 + 16 = 26 кг .

Добавили меди ещё х кг . Тогда 3-ий сплав имеет вес  (26+х) кг , из которых вес меди равен ( 8 + 4 + х ) = (12 + х ) кг , а вес цинка равен  (2+12) = 14 кг .

Отношение меди к цинку в 3-ем сплаве равно 3 : 2 . Можно записать

$\bf \dfrac{12+x}{14}=\dfrac{3}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2\cdot (12+x)=14\cdot 3\ \ ,\ \ 12+x=7\cdot 3\ \ ,\\\\\\12+x=21\ \ ,\ \ x=21-12\ \ ,\ \ x=9$  

Значит, чтобы получить третий сплав, добавили 9 кг меди к первым

двум сплавам , тогда его вес равен    26 + х = 26 + 9 = 35 кг .

Answer 2

Сначала определим сколько в первом сплаве меди и цинка: $\frac{4}{5}\cdot 10=8$ и $\frac{1}{5}\cdot 10=2$ меди и цинка

Во втором сплаве будет $\frac{1}{4}\cdot 16=4$ меди и $\frac{3}{4}\cdot 16=12$ цинка

Пусть $x$ - вес чистой меди, тогда вес третьего сплава равен $10+16+x=26+x$, тогда меди в третьем сплаве будет$\frac{3}{5}(26+x)$, а цинка $\frac{2}{5}(26+x)$

Получаем линейное уравнение

$\frac{3}{5}(26+x)=8+4+x\Leftrightarrow \frac{3}{5}(26+x)=12+x\Leftrightarrow 3(26+x)=60+5x\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow 78+3x=60+5x\Leftrightarrow 2x+18\Rightarrow x=9$

Следовательно, вес третьего сплава - $35$

Answer 3

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком. Ми маємо два сплави з міді і цинку, і відомо їхні співвідношення мас. Нехай маса міді в першому сплаві дорівнює 4x, маса цинку в першому сплаві дорівнює x, маса міді в другому сплаві дорівнює 1y, а маса цинку в другому сплаві дорівнює 3y.

За умовою задачі ми розплавили 10 кг першого сплаву і 16 кг другого сплаву, і додали деяку кількість кілограмів чистої міді. Позначимо масу чистої міді, яку ми додали, як z кілограмів.

Отже, маса міді в новому сплаві дорівнює 4x + 1y + z, і маса цинку в новому сплаві дорівнює x + 3y.

Зараз ми знаємо, що в новому сплаві маси міді і цинку відносяться як 3:2, що дає нам рівняння:

(4x + 1y + z) / (x + 3y) = 3/2

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно x, y і z.

Спростимо рівняння, помноживши обидві сторони на 2(x + 3y), щоб позбавитись від дробу:

2(4x + 1y + z) = 3(x + 3y)

Подвоєння дістаємо:

8x + 2y + 2z = 3x + 9y

Тепер віднімемо 3x від обох сторін:

8x - 3x + 2y + 2z = 9y

5x + 2y + 2z = 9y

Тепер віднімемо 9y від обох сторін:

5x + 2y + 2z - 9y = 0

5x - 7y + 2z = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це рівняння відносно x, y і z. Ми також знаємо, що маса чистої міді дорівнює z кілограмів.

Таким чином, маса нового сплаву дорівнює:

Маса нового сплаву = 4x + 1y + z + x + 3y = 5x + 4y + z

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь:

5x - 7y + 2z = 0 x + 3y = 10 4x + y + z = 16

Давайте спростимо друге рівняння:

x + 3y = 10

Розв'яжемо його відносно x:

x = 10 - 3y

Тепер підставимо це значення x у перше і третє рівняння:

5(10 - 3y) - 7y + 2z = 0 4(10 - 3y) + y + z = 16

Розгорнемо та спростимо ці рівняння:

50 - 15y - 7y + 2z = 0 40 - 12y + y + z = 16

Після спрощення маємо:

-22y + 2z = -50 -11y + z = -24

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь для y та z:

1. -22y + 2z = -50 2. -11y + z = -24

Ми можемо помножити друге рівняння на 2, щоб позбутися змінної z:

1. -22y + 2z = -50 2. -22y + 2z = -48

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

(-22y + 2z) - (-22y + 2z) = (-48) - (-50)

2z - 2z = -48 + 50 0 = 2

Отже, система рівнянь не має розв'язку. Це означає, що задача має більше обмежень, ніж можливо виконати, і, можливо, була введена некоректно. За таких умов неможливо визначити масу нового сплаву.