Question

Найдите область определения функции: у=√х2-64 у=√х+3+√3-х

Answer 1

Решение
у = √(х² - 64)
х² - 64 ≥ 0
x² = 64
x₁ = - 8
x₂ = 8
область определения функции: x ∈ ( - ∞; - 8]∪[-3;3]8; + ∞)

у=√х+3+√3-х
x + 3 ≥ 0
3 - x ≥ 0

x ≥ - 3
x ≤ 3
область определения функции:
x ∈ [- 3;3]

Answer 2

Давай разберемся с каждой из функций.

1. $y = \sqrt{x^2 - 64}$:

   В этом случае под корнем у нас должно быть неотрицательное выражение, чтобы избежать комплексных чисел под корнем. Таким образом, $x^2 - 64 \geq 0$.

   Решим неравенство:

   $x^2 - 64 \geq 0$

   $(x - 8)(x + 8) \geq 0$

   Получаем два интервала: $(- \infty, -8] \cup [8, +\infty)$.

   Таким образом, область определения для этой функции - $(- \infty, -8] \cup [8, +\infty)$.

2. $y = \sqrt{x + 3} + \sqrt{3 - x}$:

   Здесь нужно, чтобы оба корня были определены, а именно, чтобы аргументы под корнями были неотрицательными.

   Для первого корня: $x + 3 \geq 0$

   Решим: $x \geq -3$

   Для второго корня: $3 - x \geq 0$

   Решим: $x \leq 3$

   Объединяем оба условия, получаем, что область определения - $[-3, 3]$.

Таким образом, область определения обеих функций - $[-3, 3] \cap ((- \infty, -8] \cup [8, +\infty))$, то есть $[-3, 3] \cap [-8, 8] = [-3, 3]$.