Question

Найдите целые решения неравенств 1)3x^2+4x+12<x^2-8x-24 2)3x^2-2x-6<2x^2-2x-1 буду очень благодарна

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем его целые решения.

1. Начнем с первого неравенства:

3x^2 + 4x + 12 < x^2 - 8x - 24.

Сначала выразим все члены на одной стороне:

3x^2 + 4x + 12 - x^2 + 8x + 24 < 0.

Упростим:

2x^2 + 12x + 36 < 0.

Теперь попробуем найти корни квадратного уравнения 2x^2 + 12x + 36 = 0:

2x^2 + 12x + 36 = 2(x^2 + 6x + 18).

x^2 + 6x + 18 = 0.

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = 6^2 - 4118 = 36 - 72 = -36, что меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, неравенство 2x^2 + 12x + 36 < 0 не имеет действительных целых решений.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству:

3x^2 - 2x - 6 < 2x^2 - 2x - 1.

Снова выразим все члены на одной стороне:

3x^2 - 2x - 6 - 2x^2 + 2x + 1 < 0.

Упростим:

x^2 - 5 < 0.

Это квадратное неравенство можно решить следующим образом:

x^2 - 5 < 0.

(x - √5)(x + √5) < 0.

Теперь мы видим, что неравенство справедливо, когда -√5 < x < √5. Это интервал, на котором неравенство выполняется.

Таким образом, для второго неравенства целые решения будут те целые числа, которые находятся в интервале (-√5, √5). Это интервал содержит следующие целые числа: -2, -1, 0, 1, и 2.

Таким образом, целые решения второго неравенства: x = -2, -1, 0, 1, и 2.