Question

Докажите что если ( xn)- геометрическая прогрессия, то b15*b7=b18*b20 Пожалуйста с объяснениями, буду очень благодарна.

Answer 1

bn = b1 * q^n-1
b15 = b1* q^14
b7 = b1*q^6

b15* b7 = b1* q^14 * b1*q^6 = b1 *b1 * q^20 = b1 * b21  
b15* b7 =  b1 * b21  


b15* b7 ≠ b1 * b20  - не равны 

Answer 2

$b_{15}=b_1q^{14}\\b_{7}=b_1q^{6}\\b_{20}=b_1q^{19}\\\\b_1q^{14}*b_1q^{6}=b_1*b_1q^{19}\\b_1^2q^{20} \neq b_1^2q^{19}$

Answer 3

Для доказательства данного утверждения, мы воспользуемся определением геометрической прогрессии и свойствами операций над степенями одного числа.

Дано: xn - геометрическая прогрессия

Из определения геометрической прогрессии, мы знаем, что каждый член последовательности можно представить в виде:

xn = a * r^(n-1),

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Теперь рассмотрим значения b15 * b7 и b18 * b20.

b15 * b7 = (a * r^(15-1)) * (a * r^(7-1)) = a^2 * r^(15+7-2).

b18 * b20 = (a * r^(18-1)) * (a * r^(20-1)) = a^2 * r^(18+20-2).

Мы видим, что выражения для b15 * b7 и b18 * b20 имеют одинаковую степень r, так как в обоих случаях мы умножаем члены прогрессии с одним и тем же знаменателем и разными номерами (15 и 7, 18 и 20 соответственно).

Поэтому, если xn - геометрическая прогрессия, то b15 * b7 = b18 * b20, так как оба выражения содержат одинаковую степень r, а в остальном они отличаются только номерами членов прогрессии.

Таким образом, утверждение b15 * b7 = b18 * b20 выполняется для геометрической прогрессии.