Question

Один из корней уравнения x^2-26x+q=0 равен 12. Найдите другой корень и свободный член q

Answer 1

X1=12
x1+x2=26
x2=26-12
x2=14
q=x1*x2
q=12*14
q=168

Answer 2

Для нахождения другого корня и свободного члена q уравнения \(x^2 - 26x + q = 0\), зная, что один из корней равен 12, мы можем использовать свойство корней квадратного уравнения. Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) выполняется следующее:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) 2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

В нашем случае \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)), а один из корней \(x_1 = 12\). Теперь мы можем найти второй корень и свободный член q, используя эти свойства:

1. Сумма корней: \(12 + x_2 = -\frac{-26}{1}\) \(12 + x_2 = 26\)

Теперь найдем \(x_2\):

\(x_2 = 26 - 12\) \(x_2 = 14\)

Теперь мы знаем оба корня уравнения: 12 и 14.

2. Произведение корней: \(12 \cdot 14 = \frac{q}{1}\)

Теперь найдем q:

\(168 = q\)

Итак, второй корень уравнения \(x^2 - 26x + q = 0\) равен 14, а свободный член q равен 168.