Question

Найдите корни уравнения x^2-6x+9=2/4-x принадлежащие промежутку (минус бесконечность; 3]

Answer 1

X²-6x+9=2/4-x
x²-6x+x+9-2/4=0
x²-5x+8,5=0 (так как 9-2/4=34/4, в переводе на десятичную дробь равно 8,5)

Решаем через дискриминант: D=b²-4ac=(-5)²-4×1×8,5=-9. Так как D<0, то корней данное уравнение не имеет.
Ответ: x∈∅
Примечание: ∅-знак пустого множества

Answer 2

Для начала приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 6x + 9 = 2/4 - x

Перенесем все члены в левую часть:

x^2 - 6x + x - 9 - 2/4 = 0

x^2 - 5x - 35/4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -5, c = -35/4

x = (5 ± √((-5)^2 - 4*1*(-35/4))) / (2*1)

x = (5 ± √(25 + 35)) / 2

x = (5 ± √60) / 2

x = (5 ± √(4*15)) / 2

x = (5 ± 2√15) / 2

x = (5/2) ± (√15)

Таким образом, корни уравнения x^2 - 6x + 9 = 2/4 - x, принадлежащие промежутку (минус бесконечность; 3], равны:

x = (5/2) - (√15) или x = (5/2) + (√15)

Оба этих корня принадлежат указанному промежутку.