Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=10, q=-1/5 Все объясните.

Answer 1

S=b₁(1-qⁿ)/(1-q)=10*(1-(-1/5)⁶)/(1-6)=-2/(1-(1/5)⁶).

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов, для которых мы ищем сумму.

В данной задаче у нас b1 = 10 и q = -1/5.

Тогда, подставляя значения в формулу, получим:

S6 = 10 * (1 - (-1/5)^6) / (1 - (-1/5))

Дальше проводим вычисления:

S6 = 10 * (1 - 1/15625) / (6/5) = 10 * (15625/15625 - 1/15625) / (6/5) = 10 * (15624/15625) / (6/5) = 10 * (2604/3125) ≈ 8,32

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии с b1 = 10 и q = -1/5 равна примерно 8,32.