Question

Log√3 (x^2 - 2x -5) ≥ 2 решите ,пожалуйста

Answer 1

Log√3 (x^2 - 2x - 5) >= 2

x^2 - 2x - 5 >= (√3)^2 = 3
x^2 - 2x - 8 >= 0
(x + 2)(x - 4) >= 0

(x <= -2) v (x >= 4)

Answer 2

Сейчас подумаю и скажу ответ, правило не могу вспомнить 

Answer 3

Давайте решим неравенство по порядку. Ваше неравенство выглядит следующим образом:

log√3(x^2 - 2x - 5) ≥ 2

Чтобы решить это неравенство, начнем с перехода от логарифмической формы к экспоненциальной. Для этого воспользуемся свойствами логарифмов:

log√3(x^2 - 2x - 5) ≥ 2

Теперь мы можем записать эквивалентное неравенство:

√3(x^2 - 2x - 5) ≥ 10

Далее, давайте избавимся от корня, умножив обе стороны неравенства на √3:

3(x^2 - 2x - 5) ≥ 10

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

3x^2 - 6x - 15 ≥ 10

Давайте приведем уравнение к стандартному виду, вычитая 10 с обеих сторон:

3x^2 - 6x - 25 ≥ 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Мы можем решить его, найдя корни уравнения, а затем определив, в каких интервалах оно выполняется.

Сначала найдем корни уравнения 3x^2 - 6x - 25 = 0. Для этого используем квадратное уравнение:

D = (-6)^2 - 4 * 3 * (-25) = 36 + 300 = 336

x1,2 = (-(-6) ± √336) / (2 * 3)

x1,2 = (6 ± √336) / 6

Теперь найдем значения x1 и x2:

x1 = (6 + √336) / 6 ≈ 2.449

x2 = (6 - √336) / 6 ≈ -1.282

Теперь мы имеем два корня: x1 ≈ 2.449 и x2 ≈ -1.282. Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, x2), (x2, x1), и (x1, +бесконечность).

Теперь давайте определим знак выражения 3x^2 - 6x - 25 на каждом из этих интервалов, чтобы понять, в каких интервалах неравенство выполняется.

1. Для интервала (-бесконечность, x2): Подставим любое значение x < -1.282 в 3x^2 - 6x - 25 и убедимся, что оно отрицательно. Это означает, что неравенство выполняется в этом интервале.

2. Для интервала (x2, x1): Подставим любое значение x между -1.282 и 2.449 в 3x^2 - 6x - 25 и убедимся, что оно положительно. Это означает, что неравенство не выполняется в этом интервале.

3. Для интервала (x1, +бесконечность): Подставим любое значение x > 2.449 в 3x^2 - 6x - 25 и убедимся, что оно положительно. Это означает, что неравенство выполняется в этом интервале.

Итак, неравенство 3x^2 - 6x - 25 ≥ 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -1.282] и [2.449, +бесконечность).