Question

Запишите уравнение касательной к графику функции y=1/x+3

Answer 1

Y=y'(x0)(x-x0)+f(x0)
y'=-1/x^2
y=-1/(x0)^2*(x-x0)+1/x0+3

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 1/x + 3, мы можем использовать производную функции. Производная функции позволяет нам найти наклон касательной на любой точке графика.

Сначала найдем производную функции y = 1/x + 3. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности. Производная функции 1/x равна -1/x^2, так как производная обратной функции равна -1/(x^2). Производная константы 3 равна нулю, так как производная постоянной равна нулю.

Теперь сложим производную частей функции, чтобы получить полную производную функции: dy/dx = -1/x^2 + 0 = -1/x^2

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, нам нужно знать координаты точки, в которой мы хотим найти касательную. Пусть (a, b) - это точка, в которой нам нужно найти уравнение касательной.

Уравнение касательной может быть записано в виде y - b = m(x - a), где m - это наклон касательной.

В нашем случае, наклон касательной m будет равен производной функции в точке (a, b), то есть m = -1/a^2.

Теперь мы можем записать уравнение касательной: y - b = -1/a^2(x - a)

Если вы хотите конкретное уравнение касательной для определенной точки, укажите координаты этой точки (a, b), и я смогу помочь вам записать уравнение касательной для этой точки.