Question

Найти наименьшее значение функции y=x+36/x на отрезке [1;9]

Answer 1

Вот решение для тебя ;)

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x + 36/x на отрезке [1; 9] нужно найти экстремум этой функции в данном интервале. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции y по x:

   y'(x) = 1 - 36/x^2

2. Найдем критические точки, при которых производная равна нулю:

   1 - 36/x^2 = 0

3. Решим уравнение:

   1 = 36/x^2

   x^2 = 36

   x = ±6

4. Проверим критические точки и граничные точки на интервале [1; 9]:

   • x = 1 y(1) = 1 + 36/1 = 37

   • x = 6 y(6) = 6 + 36/6 = 12

   • x = 9 y(9) = 9 + 36/9 = 13

Таким образом, наименьшее значение функции y на интервале [1; 9] достигается при x = 6 и равно 12.