Question

Помогите решить Помогите решить 4х(х*2-х)*2+9(х*2-х)+2=0

Answer 1

Заменим (х²-х) на а, получим:
4а² + 9а + 2 = 0,
Д = 9 - 4*4*2 = 81 - 32 = 49,
а1 = (-9+7) / 4*2 = -2/8 = -1/4 (или -0,25),
а2 = (-9-7) / 4*2 = -16 / 8 = -2,
при а1=-0,25: 
х²-х = -0,25,
х²-х+0,25 = 0,
Д = 1- 4*0,25 = 1-1 = 0,
х1 = 1 : 2 = 1/2 (или 0,5),
при а2=-2:
х²-х = -2,
х²-х+2 = 0,
Д = 1-4*2 = 1-8=-7 - корней нет, так как Д≤0,
ответ: уравнение имеет единственный корень х1=0,5

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте начнем с упрощения его:

У вас есть уравнение:

4x(x^2 - x)^2 + 9(x^2 - x) + 2 = 0

Давайте введем некоторые замены, чтобы упростить выражение:

Пусть t = x^2 - x. Тогда уравнение можно переписать в виде:

4x(t^2) + 9t + 2 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно t. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

4t^2 + 9t + 2 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, можно использовать дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = 9 и c = 2.

D = 9^2 - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49

Дискриминант равен 49, что означает, что у нас есть два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-9 + √49) / (2 * 4) = (-9 + 7) / 8 = -1/4

t2 = (-b - √D) / (2a) = (-9 - √49) / (2 * 4) = (-9 - 7) / 8 = -2

Теперь мы знаем значения t. Теперь мы можем найти значения x, используя нашу первоначальную замену:

1. Для t1: x^2 - x = -1/4
2. Для t2: x^2 - x = -2

Давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности:

1. x^2 - x = -1/4

Перенесем все на одну сторону:

x^2 - x + 1/4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем преобразовать его к виду (x - p)^2 = 0, где p - это корень:

x^2 - x + 1/4 = (x - 1/2)^2 = 0

Отсюда получаем один корень:

x - 1/2 = 0 x = 1/2

2. x^2 - x = -2

Перенесем все на одну сторону:

x^2 - x + 2 = 0

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше нуля.

Итак, у нас есть два корня для t и соответственно два набора корней для x:

Для t1: x = 1/2 Для t2: Нет действительных корней

Итак, ответом является x = 1/2.