Question

3х^4-2х^2-1=0 Пожалуйста решите♡ Спасибо

Answer 1

Пусть x^2= x, тогда получим уравнение
3x^2-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2+4)/6=1
x2=(2-4)/6=-1/3
Возвращаемся к замене
x^2=1                      x^2=-1/3
x=+-1                      корней нет
Ответ: х=+-1

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения относительно переменной $x$, мы можем использовать замену, чтобы преобразовать его в более простую квадратную форму. Давайте заменим $x^2$ на $y$, чтобы получить уравнение вида $3y^2 - 2y - 1 = 0$. После этого мы сможем применить квадратное уравнение для нахождения корней.

Уравнение $3y^2 - 2y - 1 = 0$ можно решить с помощью дискриминанта и формулы корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Для данного уравнения:

$a = 3, \quad b = -2, \quad c = -1$

Дискриминант вычисляется как $D = b^2 - 4ac$. Подставляя известные значения:

$D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16$

Таким образом, дискриминант положителен ($D > 0$), что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней имеет вид:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим известные значения:

$y_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{6} = \frac{2 \pm 4}{6} = \frac{6}{6} \quad \text{или} \quad \frac{-2}{6}$

Таким образом, получаем:

$y_1 = \frac{1}{1} = 1$ $y_2 = \frac{-1}{3}$

Теперь, заменяя обратно $y$ на $x^2$, мы получаем:

$x^2 = 1 \quad \text{или} \quad x^2 = -\frac{1}{3}$

Извлекая корни, получим:

$x_1 = 1, \quad x_2 = -1, \quad x_3 = \frac{i\sqrt{3}}{3}, \quad x_4 = -\frac{i\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, корни данного уравнения равны $x = 1$, $x = -1$, $x = \frac{i\sqrt{3}}{3}$, $x = -\frac{i\sqrt{3}}{3}$, где $i$ - мнимая единица.