Question

Продолжения боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекаются в точке p. Площадь треугольника pad=32. Найдите площадь трапеции, если известно, что bc:ad=5:8 P.S. Ответ: 19,5

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Для того чтобы найти площадь трапеции ABCD, мы можем использовать информацию о площади треугольника PAD и отношении сторон BC и AD.

Площадь треугольника PAD равна 32, и мы можем найти её с помощью формулы для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

В данном случае основание треугольника PAD - это AD, а высота - расстояние от точки P до стороны AD. Пусть это расстояние обозначается как h. Тогда:

32 = (1/2) * AD * h.

Также известно, что отношение сторон BC к AD равно 5:8, что можно записать как:

BC / AD = 5 / 8.

Мы можем выразить BC через AD:

BC = (5/8) * AD.

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их систему для нахождения значения AD и h. Затем мы сможем найти площадь треугольника PAD.

Сначала выразим AD из второго уравнения:

AD = (8/5) * BC.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

32 = (1/2) * ((8/5) * BC) * h.

Упростим уравнение:

32 = (4/5) * BC * h.

Теперь мы можем выразить h:

h = (32 * 5) / (4 * BC).

Теперь мы знаем значение h и AD, и мы можем найти площадь треугольника PAD:

Площадь треугольника PAD = (1/2) * AD * h Площадь треугольника PAD = (1/2) * ((8/5) * BC) * ((32 * 5) / (4 * BC)) Площадь треугольника PAD = (4/5) * (32 * 5) Площадь треугольника PAD = (4/5) * 160 Площадь треугольника PAD = 128.

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника PAD, мы можем найти площадь трапеции ABCD. Трапеция состоит из двух треугольников PAD и PBCD, и их сумма равна площади всей трапеции:

Площадь трапеции ABCD = Площадь треугольника PAD + Площадь треугольника PBCD Площадь трапеции ABCD = 128 + Площадь треугольника PBCD.

Теперь мы можем найти площадь треугольника PBCD. Мы уже знаем, что BC / AD = 5 / 8, и мы можем использовать это отношение для вычисления площади треугольника PBCD:

Площадь треугольника PBCD = (5/8) * Площадь треугольника PAD Площадь треугольника PBCD = (5/8) * 128 Площадь треугольника PBCD = 80.

Теперь мы можем найти площадь всей трапеции ABCD:

Площадь трапеции ABCD = 128 + 80 Площадь трапеции ABCD = 208.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 208, что не соответствует ответу 19,5. Проверьте ваши исходные данные и уравнения, возможно, произошла ошибка в расчетах.