Question

Может ли угловой коэффициент касательной к графику функции g(x)= -4lnx+x в точке с абсциссой x0=-1 быть равен 4? Обоснуйте ответ

Answer 1

G`(x)=-4/x+1
g`(-1)=-4/(-1)+1=4+1=5
5≠4
Ответ не может

Answer 2

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен производной функции в этой точке. Для функции $g(x) = -4\ln(x) + x$, давайте найдем производную:

$g'(x) = \frac{d}{dx}(-4\ln(x) + x)$

Используя правило дифференцирования логарифма и правило дифференцирования суммы, получаем:

$g'(x) = -4\frac{d}{dx}\ln(x) + \frac{d}{dx}x$

Теперь вычислим производную $\ln(x)$ и производную $x$:

$g'(x) = -4 \cdot \frac{1}{x} + 1$

$g'(x) = 1 - \frac{4}{x}$

Теперь мы можем найти угловой коэффициент касательной к графику функции $g(x)$ в точке $x_0 = -1$:

$g'(-1) = 1 - \frac{4}{-1} = 1 + 4 = 5$

Угловой коэффициент касательной к графику функции $g(x)$ в точке $x_0 = -1$ равен 5, а не 4. Таким образом, он не может быть равен 4.