Question

Вычислите sinx-sin2x + sin3x-sin4x / cosx-cos2x+cos3x-cos4x усли tg =5x/4 =2

Answer 1

Сначала возимся с числителем
(Sin x +Sin 3x)  - ( sin 2x +Sin 4x) = 2Sin2xCosx - 2Sin 3x Cosx =
 = 2Cos x( Sin 2x -Sin 3x) = -2Cosx 2Sin 0,5xCos2,5x
Теперь знаменатель
(Сos x +Cos 3x) - (Cos 2x + Cos 4x) = 2Cos2x Cos x - 2Cos 3x Cos x=
2Cosx( Cos 2x -Cos 3x) =2Cos x ·2 Sin2,5x Sin 0,5x
После сокращения получится -Ctg 2,5x = -Ctg 5х/2= - 1/tg 5x/2
Формула тангенса двойного угла: tg 5x/2 = 2tg5x/4/(1 - tg²5x/4) =
=2·2/(1 - 4) =-4/3
Ответ: 3/4

Answer 2

Ваш вопрос связан с вычислением ряда тригонометрических выражений с использованием заданного условия tgx = 5x/4 = 2. Для начала, давайте найдем значение x, используя данное условие.

1. Уравнение tgx = 5x/4 = 2 можно переписать как:

5x/4 = 2

2. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

5x = 8

3. Разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти x:

x = 8/5

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем вычислить значения sinx, cosx, sin2x, cos2x, sin3x, cos3x, sin4x, cos4x, используя тригонометрические формулы.

1. sinx = sin(5x/4) = sin(8/5)

2. cosx = cos(5x/4) = cos(8/5)

3. sin2x = sin(10x/4) = sin(16/5)

4. cos2x = cos(10x/4) = cos(16/5)

5. sin3x = sin(15x/4) = sin(24/5)

6. cos3x = cos(15x/4) = cos(24/5)

7. sin4x = sin(20x/4) = sin(32/5)

8. cos4x = cos(20x/4) = cos(32/5)

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения являются приближенными, так как мы используем значение x, полученное из условия tgx = 5x/4 = 2.