Question

Помогите решить 2lgx^2-lg^2(-x)=4

Answer 1

Ответ:

-100

Объяснение:

$2 lg x^{2} - lg^{2} ( -x) =4;\\4 lg|x| - lg^{2} ( -x) - 4= 0 |*(-1) ;\\ lg^{2} ( -x) - 4 lg|x| +4= 0$

ОДЗ : Так выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть положительным , то -x>0. Тогда  x<0 . Раскрываем модуль при данном условии. Модуль отрицательного числа есть число противоположное. Значит получим

$lg^{2} ( -x)- 4 lg( -x) + 4 = 0 ;\\(lg ( -x) - 2) ^{2} =0 ;\\lg (-x) - 2 =0;\\lg(-x) = 2:\\-x = 10 ^{2} ;\\-x=100;\\x= -100$

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения логарифмических выражений. Исходное уравнение выглядит следующим образом:

2lg(x^2) - lg^2(-x) = 4

Первым шагом упростим логарифмы:

lg(x^2) = 2lg(-x) + 4

Теперь применим свойство логарифмов, которое позволяет вынести показатель степени вперед:

lg(x^2) = lg((-x)^2) + 4

Теперь у нас есть равенство логарифмов с одной и той же базой, поэтому можно приравнять аргументы:

x^2 = (-x)^2

x^2 = x^2

Так как у нас получилось тождественное равенство, это означает, что уравнение имеет бесконечно много решений. Решением данного уравнения является любое вещественное число x.