Question

Помогите решить:(lgx)^2 - 2lgx = 3

Answer 1

Lg²x-2*lgx=3
lg²x-2*lgx-3=0
Пусть lgx=t  ⇒
t²-2t-3=0    D=16
t₁=3      lgx=3     x=10³        x₁=1000
t₂=-1     lgx=-1    x=10⁻¹      x₂=1/10.
Ответ:  x₁=1000     x₂=1/10.

Answer 2

Давайте решим квадратное уравнение \((lgx)^2 - 2lgx = 3\).

Обозначим \(lgx\) как \(y\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 2y = 3.\]

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

\[y^2 - 2y - 3 = 0.\]

Теперь мы можем решить это уравнение с использованием метода факторизации или квадратного уравнения. В данном случае, у нас есть возможность факторизации:

\[(y - 3)(y + 1) = 0.\]

Отсюда получаем два решения:

1. \(y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3\), 2. \(y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1\).

Теперь подставим обратно \(lgx\):

1. Для \(y = 3\): \(lgx = 3\). Так как \(\log_b(b^k) = k\), мы можем записать это как \(x = 10^3\), что равно 1000.

2. Для \(y = -1\): \(lgx = -1\). Таким образом, \(x = 10^{-1}\), что равно 0.1.

Таким образом, уравнение \((lgx)^2 - 2lgx = 3\) имеет два решения: \(x = 1000\) и \(x = 0.1\).