Question

Представить в виде степени выражение: 1) 3^7·3^5 2) 4^9:4^6 3) (2^2)^3 4) 3^7·5^7 5) (a^3)^4·a^2 Решить уравнение: (x-1)(x+2)-x(x+3)=3x-1

Answer 1

Объяснение:

Для того чтобы представить в виде степени воспользуемся следующими свойствами:

1) При умножении степеней с одинаковым основанием основание остается прежним , а показатели складываются .

2) При делении степеней с одинаковым основанием основание остается прежним , а из  показателя делимого вычитается показатель делителя.

3)При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются.

$1) 3^{7} *3^{5} =3^{7+5} = 3^{12} ;\\\\2) 4^{9} :4^{6} =4^{9-6} =4^{3} ;\\\\3) (2^{2} )^{3} =2^{2*3} =2^{6} ;\\\\4) 3 ^{7} * 5^{7} = (3*5)^{7} =15^{7} ;\\\\5) (a^{3} ) ^{4} *a^{2} = a^{12} *a^{2} =a^{14} .$

Решить уравнение:

$(x-1)(x+2) -x(x+3) =3x-1;\\x^{2} +2x-x-2-x^{2} -3x-3x+1=0;\\-5x-1=0;\\-5x=1;\\x=1:(-5);\\x=-0,2.$

Ответ :- 0,2.

Answer 2

Для представления выражений в виде степеней с одной и той же основой, можно использовать следующие свойства степеней:

1. 3^7 * 3^5 = 3^(7+5) = 3^12
2. 4^9 / 4^6 = 4^(9-6) = 4^3
3. (2^2)^3 = 2^(2*3) = 2^6
4. 3^7 * 5^7 - это уже умножение степеней с разными основами и не может быть упрощено до одной степени.
5. (a^3)^4 * a^2 = a^(3*4) * a^2 = a^12 * a^2 = a^(12+2) = a^14

Теперь рассмотрим уравнение:

(x-1)(x+2) - x(x+3) = 3x - 1

Раскроем скобки:

x^2 + 2x - x - 2 - x^2 - 3x = 3x - 1

Проведем упрощение и сокращение подобных членов:

x^2 - x^2 + 2x - x - 3x - 3x = 3x - 1

Теперь сложим коэффициенты при x:

2x - 4x = 3x - 1

-2x = 3x - 1

Теперь добавим 2x к обеим сторонам уравнения:

-2x + 2x = 3x - 1 + 2x

0 = 5x - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

0 + 1 = 5x - 1 + 1

1 = 5x

Теперь разделим обе стороны на 5:

1/5 = 5x/5

1/5 = x

Итак, решение уравнения x-1)(x+2) - x(x+3) = 3x - 1:

x = 1/5