Question

Побудуйте графік функції: y=-x^2|x|+3.

Answer 1

//////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = -x^2|x| + 3, спершу треба розібратися з самою функцією та знайти її значення для різних значень x.

Функція y = -x^2|x| + 3 може бути поділена на дві частини:

1. Частина y = -x^2|x|, де x^2 множиться на |x|. 2. Частина y = 3, яка є стала та не залежить від x.

Спершу розглянемо частину y = -x^2|x|. Для цієї частини, знак |x| не впливає на результат, оскільки квадрат числа завжди невід'ємний. Тобто, ми можемо записати цю частину як y = -x^2.

Тепер, коли ми маємо обидві частини функції, ми можемо об'єднати їх, отримавши:

y = -x^2 + 3

Це є квадратичною функцією у вигляді вершини. Вершина цієї квадратичної функції знаходиться в точці (h, k), де h - це абсциса вершини, а k - ордината вершини. У нашому випадку h = 0 (оскільки немає додавання або віднімання з x^2), і k = 3.

Отже, вершина функції розташована в точці (0, 3). Функція є відкритою вниз (оскільки перед x^2 стоїть мінус), і її значення росте при збільшенні x в обох напрямках від вершини.

Тепер ми готові побудувати графік цієї функції:

1. Позначимо вершину функції, яка розташована в точці (0, 3). 2. Від вершини функції ми можемо побудувати пару інших точок, розглядаючи значення функції для різних x. 3. Наприклад, при x = 1, ми маємо y = -1^2 + 3 = -1 + 3 = 2, отже точка (1, 2) лежить на графіку. 4. При x = -1 також отримуємо y = -1^2 + 3 = -1 + 3 = 2, отже точка (-1, 2) також лежить на графіку. 5. Можна обрати ще декілька значень x та знайти відповідні значення y для них.

Побудовано декілька точок, ми можемо сполучити їх відрізками, щоб отримати графік функції. Графік буде мати форму параболи, відкритої вниз, з вершиною в точці (0, 3), і буде проходити через інші точки, які ми знайшли.