Question

Какая из данных ниже систем уравнений имеет единственное решение (c обьяснением пожалуйста) 1) { x+3y=8 { 3x+9y=24 2) { 3x-y=5 { 12x+4y=20 3) { 6x-9y=-3 { -2x+3y=1

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Для того чтобы определить, какая из данных систем уравнений имеет единственное решение, мы можем использовать метод определителей или метод Гаусса.

1) { x + 3y = 8 { 3x + 9y = 24

Рассмотрим первую систему уравнений: x + 3y = 8 ...(1) 3x + 9y = 24 ...(2)

Если мы умножим уравнение (1) на 3, получим: 3x + 9y = 24 ...(3)

Из уравнений (2) и (3) мы видим, что они эквивалентны. Это означает, что данные уравнения задают одну и ту же прямую на плоскости. Таким образом, система имеет бесконечно много решений.

2) { 3x - y = 5 { 12x + 4y = 20

Рассмотрим вторую систему уравнений: 3x - y = 5 ...(4) 12x + 4y = 20 ...(5)

Если мы умножим уравнение (4) на 4, получим: 12x - 4y = 20 ...(6)

Из уравнений (5) и (6) мы видим, что они эквивалентны. Это означает, что данные уравнения задают одну и ту же прямую на плоскости. Таким образом, система имеет бесконечно много решений.

3) { 6x - 9y = -3 { -2x + 3y = 1

Рассмотрим третью систему уравнений: 6x - 9y = -3 ...(7) -2x + 3y = 1 ...(8)

Если мы умножим уравнение (7) на -1/2, получим: -3x + 9/2y = 3/2 ...(9)

Из уравнений (8) и (9) мы видим, что они эквивалентны. Это означает, что данные уравнения задают одну и ту же прямую на плоскости. Таким образом, система имеет бесконечно много решений.

Вывод:

Итак, из данных систем уравнений ни одна из них не имеет единственного решения. Все три системы уравнений задают одну и ту же прямую на плоскости и, следовательно, имеют бесконечно много решений.