Question

Решите уравнения а) х в квадрате+15х+14=0б)4х в квадрате -36х+81=0в)5х в квадрате -3х+ 108=0Г) х в квадрате -(2а-5)х-10а=0

Answer 1

A)x^2+15x+14=0
x1,2=(-15±√15^2-4*14)/2=-15±13/2
x1=15+13/2=14
x2=15-13/2=1
б)4x^2-36x+81=0
x1,2=(36±√(-36)^2-4*4*81)/2*4=(36±0)/8=±4,5
в) 5x^2-3x+108=0
x1,2=(3±√(-3)^2-4*5*108)/2*5=3±√-2151/10,
D>0,=>решений нет
Г) x^2-(2a-5)x-10a=0
 X1,2=( (2a-5)±√(2a-5)^2-4*10a)/2=((2a-5)±√4a^2-20a+25+40a)/2=(2a-5±√4a^2+20a+25)/2=(2a-5)±(2a+5)/2 
X1=2a-5+2a+5/2=4a/2=2a 
X2=2a-5-(2a+5)/2=2a-5-2a-5/2=-10/2=-5

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности:

а) $x^2 + 15x + 14 = 0$

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти два числа, сумма которых равна 15, а произведение равно 14. Эти числа - 1 и 14.

Теперь мы можем разложить уравнение на две скобки:

$(x + 1)(x + 14) = 0$

Теперь у нас есть две возможные точки, в которых уравнение может быть равным нулю:

1. $x + 1 = 0$, что дает $x = -1$.

2. $x + 14 = 0$, что дает $x = -14$.

Ответ: $x = -1$ или $x = -14$.

б) $4x^2 - 36x + 81 = 0$

Это уравнение может быть упрощено путем деления на 4:

$x^2 - 9x + 20.25 = 0$

Теперь давайте решим это уравнение как квадратное уравнение:

$(x - 4.5)^2 = 0$

Теперь у нас есть один корень:

$x - 4.5 = 0$

$x = 4.5$

Ответ: $x = 4.5$.

в) $5x^2 - 3x + 108 = 0$

Это уравнение не разлагается на целые числа, поэтому давайте воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 5$, $b = -3$, и $c = 108$.

Теперь мы можем вычислить дискриминант ($D$):

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(5)(108) = 9 - 2160 = -2151$

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Уравнение имеет два комплексных корня:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{-2151}}{2(5)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{2151i}}{10}$

Ответ: $x = \frac{3 + \sqrt{2151i}}{10}$ и $x = \frac{3 - \sqrt{2151i}}{10}$.

г) $x^2 - (2a - 5)x - 10a = 0$

Это уравнение можно решить с использованием формулы для квадратных уравнений. Заметьте, что $a$ является параметром, и решение будет зависеть от значения $a$.

$x = \frac{2a - 5 \pm \sqrt{(2a - 5)^2 + 4(10a)}}{2}$

Упростим выражение под корнем:

$x = \frac{2a - 5 \pm \sqrt{4a^2 - 20a + 25 + 40a}}{2}$

$x = \frac{2a - 5 \pm \sqrt{4a^2 + 20a + 25}}{2}$

$x = \frac{2a - 5 \pm \sqrt{4(a^2 + 5a + 25)}}{2}$

$x = \frac{2a - 5 \pm \sqrt{4(a + 5)^2}}{2}$