Question

Найти в пределах от 0 до 4 объем тела, полученного от вращения кривой y=x^2 вокруг оси oy

Answer 1

                                              Решение:


Смотри  вложение:............

Answer 2

Для нахождения объема тела, полученного вращением кривой y = x^2 вокруг оси Oy в пределах от 0 до 4, вы можете использовать метод цилиндрических оболочек.

Объем такого тела можно найти с помощью следующего интеграла:

$V = \pi \int_{0}^{4} x^4 dx$

Интегрируя это выражение, получим объем:

$V = \pi \left[\frac{1}{5}x^5\right]_0^4 = \pi \left(\frac{1}{5} \cdot 4^5 - \frac{1}{5} \cdot 0^5\right) = \pi \left(\frac{1024}{5}\right) = \frac{1024\pi}{5}$

Таким образом, объем тела, полученного вращением кривой y = x^2 вокруг оси Oy в пределах от 0 до 4, равен $\frac{1024\pi}{5}$ кубических единиц.